Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸正半軸、X軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為A（0，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為B（n，0），且滿足（m﹣3）1+ =0，

（1）分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）若點(diǎn)E在直線AB上，且滿足三角形AOE的面積等于三角形AOB的面積的三分之一，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）平移線段BAZ至DC，B與O是對應(yīng)點(diǎn)，A與C是對應(yīng)點(diǎn)，連接AC，E為BA腐乳延長線上一點(diǎn)，連接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F點(diǎn)，若∠ABO+∠OEB=α．請?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F（用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，m﹣3=0，n﹣4=0，

解得m=3，n=4，

所以，A（0，3）B（4，0）

（2）

解：設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，

∵S△AOE= S△AOB，

∴ ×3（﹣a）= × ×3×4，

解得a=﹣ ，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

所以，直線AB的解析式為y=﹣ x+3，

當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=﹣ ×（﹣ ）+3=1+3=4，

所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣ ，4）

（3）

解：由平移的性質(zhì)，AB∥OC，AC∥OB，

∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，

∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，

∴∠EAF= ∠CAE，∠EOF= ∠COE，

由三角形的內(nèi)角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，

∠OEB+ ∠CAE=∠F+ ∠COE，

∴∠F=∠OEB+ ∠CAE﹣ ∠COE=∠OEB+ ∠CAE﹣ ∠OEB= （∠CAE+∠OEB），

∵∠ABO+∠OEB=α，

∴∠F= ．

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，然后利用三角形的面積列式求出a的值，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥OC，AC∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF= ∠CAE，∠EOF= ∠COE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)才能正確解答此題．