Question

(本小題滿分12分)
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

Answer 1

解：（1）由得，
若m= -1，則方程為，軌跡為圓（除A B點(diǎn)）
若，方程為，軌跡為橢圓（除A B點(diǎn)）；
若，方程為，軌跡為雙曲線（除A B點(diǎn)）。
（2）時(shí)，曲線C方程為，設(shè)的方程為：
與曲線C方程聯(lián)立得：，…………6分
設(shè)，則①，②，
可得，。
（3）由得代入①②得：
③，④，
③式平方除以④式得：，
而在上單調(diào)遞增，，，
在y軸上的截距為b，=，
。

略