Question

下列不等式對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　�。�

A．x-x²≥0

B．e^x≥ex

C．lnx＞x

D．sinx＞-x+1

Answer 1

分析：對(duì)于A，C，D分別列舉反例，對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)f（x）=e^x-ex，利用導(dǎo)數(shù)可求f（x）的最小值為0，故可判斷．

解答：解：對(duì)于A，x=3時(shí)，顯然不成立；
對(duì)于B，設(shè)f（x）=e^x-ex，∴f′（x）=e^x-e，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴x=1時(shí)，f（x）取得最小值為0，∴f（x）≥0，∴e^x≥ex，故B正確；
對(duì)于C，x=e時(shí)，顯然不成立；
對(duì)于D，x=π時(shí)，顯然不成立；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查恒成立問題，解題時(shí)，錯(cuò)誤的結(jié)論列舉反例，正確的結(jié)論需要嚴(yán)格的邏輯證明．