Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)
果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)
出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、
    η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在
（I）的條件下，求ξ、η的分布列及
Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額
如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項(xiàng)目 產(chǎn)品 工人（名） 資金（萬(wàn)元） 甲 8 8 乙 2 10

    金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用 量

    品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何

    值時(shí)，最大？最大值是多少？
（解答時(shí)須給出圖示）

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）隨機(jī)變量、的分別列是
 
 
（Ⅲ）z的最大值為25.解析:
（Ⅰ）解： 

（Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是
 
 
（Ⅲ）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為 
作出可行域（如圖）：
作直線 
將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上
的點(diǎn)M時(shí)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)               
取最大值. 解方程組     
得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2