如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3AD，對(duì)角線(xiàn)AC中點(diǎn)O為圓心，BK⊥AC，垂足為K.DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F、G、H．

(1)求證：AE=CK；

    (2)設(shè)AB=，BK =，試求與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若DE=6，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

 


解：（1）證明：∵四邊形據(jù)ABCD是矩形

∴ AD=BC              ……………1分

∵ BK⊥AC，DH∥KB，

∴ ∠BKC=∠AED=90°   ……………2分

∵ AD//BC

∴∠DAC=∠BCA

∴ △BKC≌△ADE      ……………3分

∴ AE=CK              ……………4分

 


（2）∵                  

∴                                                 ……………5分

∵BK⊥AC，∴△AKB∽△ABC，                     ……………6分

∴　　　　　　　         ∴  與  的函數(shù)關(guān)系式是：                    …8分

（3）由（1）可知DE=BK=6, 再由（2）的函數(shù)關(guān)系得：AB＝

     由

     ∴

     ∴  圓的半徑：

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀（1）的推導(dǎo)并填空，然后解答第（2）題．
（1）當(dāng)a＜0，∵ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+A（2），又∵（x+
b
2a
）2≥0，∴a（x+
b
2a
）2≤0，ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+A≤A，即：無(wú)論x怎樣變化，y=ax2+bx+c（a＜0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時(shí)，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=精英家教網(wǎng)
 
，B=
 
；
（2）為了綠化城市，我市準(zhǔn)備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面，修建一個(gè)矩形草坪PQRC．按計(jì)劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)△AEF的邊界EF．經(jīng)測(cè)量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m．應(yīng)如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設(shè)計(jì)要求并求出這個(gè)最大面積（結(jié)果保留到個(gè)位，解答時(shí)可應(yīng)用（1）的結(jié)論）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1，則圖中陰影部分所表示的扇形AOD的面積為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1，求圖中陰影部分所表示的扇形OAD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1．則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3AD，對(duì)角線(xiàn)AC中點(diǎn)O為圓心，BK⊥AC，垂足為K．DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）設(shè)AB=y，BK=x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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