Question

如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（　�。�

A．

B．

3

C．

1

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

翻折變換（折疊問題）

分析：

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程2²+x²=（4﹣x）²，再解方程即可．

解答：

解：∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，

∴AC==5，

根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=3，DE=D′E，

設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）²+（ED′）²=AE²，

2²+x²=（4﹣x）²，

解得：x=，

故選：A．

點(diǎn)評：

此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．