精英家教網(wǎng)圖已知AD平分BAC,且∠B=∠C,則AB=AC.請說明理由.
解:∵AD平分∠BAC(
 

 
=
 
(角平分線的意義)
在△ABD與△ACD中
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD(     )

∴△ABD≌△ACD (
 

∴AB=AC(
 
).
分析:已知AD平分∠BAC,則據(jù)角平分線的定義,有∠BAD=∠CAD,又∵∠B=∠C,要說明AB=AC,再找三角形邊的關(guān)系,說明△ABD≌△ACD即可.
解答:解:∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD(角平分線的意義)
在△ABD與△ACD中
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD(     )

∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
點評:本題主要考查利用AAS判定兩個三角形的全等,涉及到角平分線的定義等知識點.已知中有角平分線,就應(yīng)想到有某兩個角相等,角平分線的知識在證全等時經(jīng)常用到.
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A、
3
5
B、
4
25
C、
2
25
D、
4
5

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如圖,已知AD平分∠BAC,P為AD上的一點,且PN⊥AB于點N,PM⊥AC于點M,如果PN=3,那么PM=
3
3

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圖已知AD平分BAC,且∠B=∠C,則AB=AC.請說明理由.
解:∵AD平分∠BAC(________)
∴________=________(角平分線的意義)
在△ABD與△ACD中
數(shù)學(xué)公式
∴△ABD≌△ACD (________)
∴AB=AC(________).

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