Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，1)，(1，-1)，(-1，-1)，(-1，1)，軸上有一點(diǎn)(0，2)．作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，……，按此操作下去，則的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(0，2)

【解析】

首先求出點(diǎn)P1，P2，P3，P4的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)以4為周期，作循環(huán)往復(fù)的周期變化，即可解決問題．

∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，1)，
∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，0)，
點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B(1，-1)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)(0，-2)，
點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C(-1，-1)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-2，0)，
點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D(-1，1)的對(duì)稱點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(0，2)，
即點(diǎn)P4與點(diǎn)P重合了；
∵20204=505，
∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為(0，2)，
故答案為：(0，2)．