Question

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、3
• D、

  5

  3

Answer 1

分析：設(shè)AP，EF交于O點，四邊形AFPE為平行四邊形，可得△AEO的面積=△FOP的面積，所以陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)AP，EF交于O點，
∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，
∴四邊形AFPE為平行四邊形，∴△AEO的面積=△FOP的面積，
∴陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．
故選：B．

點評：本題主要考查了菱形的面積的計算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．