已知：關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且，求k的值．

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）k=1.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，所以，可分k=0和k≠0討論即可，當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，須證△≥0（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，說(shuō)明,方程為一元二次方程.由韋達(dá)定理可得，再把配方得：，代入整理得：，解出k.

試題解析：（1）證明：當(dāng)k=0時(shí)，-2x-2=0,得x=-1,有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，

無(wú)論k為何值時(shí)恒成立。

綜上所述，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。

（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

,方程為一元二次方程.

由已知可得：

整理得：，即

k=1.

考點(diǎn)：1.韋達(dá)定理.2.根的判別式.3.一元二方程的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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