如圖(Ⅰ),在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O′是以點(diǎn)O′(2,-2)為圓心,半徑為2的圓,⊙O″是以點(diǎn)O″(0,4)為圓心,半徑為2的圓.
(1)將⊙O′豎直向上平移2個單位,得到⊙O1,將⊙O″水平向左平移1個單位,得到⊙O2如圖(Ⅱ),分別求出⊙O1和⊙O2的圓心坐標(biāo).
(2)兩圓平移后,⊙O2與y軸交于A、B兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O2的切線,交x軸與C、D兩點(diǎn),求△O2AC和△O2BD的面積.

解:(1)∵-2+2=0,
∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為:(2,0),
∵0-1=-1,
∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為:(-1,4);


(2)如圖,連接O2A,O2B,∵⊙O2的半徑為2,圓心O2到y(tǒng)軸的距離是1,
∴∠O2AB=∠O2BA=30°,
∴AB=2×2cos30°=2,
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,4-),B(0,4+),
∵AC,BD都是⊙O2的切線,
∴∠OAC=180°-90°-30°=60°,
∠OBD=90°-30°=60°,
∴AC=(4-)÷cos60°=8-2
BD=(4+)÷cos60°=8+2,
∴S△O2AC=×AC×O2A=×(8-2)×2=8-2
S△O2BD=×BD×O2B=×(8+2)×2=8+2
故答案為:8-2,8+2
分析:(1)根據(jù)“左減右加,下減上加”的規(guī)律對點(diǎn)O′,O″的坐標(biāo)進(jìn)行平移即可得到點(diǎn)O1,O2的坐標(biāo);
(2)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后連接O2A,O2B,根據(jù)直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得出∠O2AB=∠O2BA=30°,又AC與BD是圓的切線,然后求出∠OAC=∠OBD=60°,利用特殊角的三角函數(shù)與點(diǎn)A,B的坐標(biāo)即可求出AC、BD的長,最后代入三角形的面積公式進(jìn)行計算即可.
點(diǎn)評:本題主要考查了切線的性質(zhì)與坐標(biāo)的平移,利用數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求出30度角是解題的關(guān)鍵,也是解答本題的難點(diǎn)與突破口,本題難度適中,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球精英家教網(wǎng)的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢模擬)要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根2.25m的水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使水管頂端的坐標(biāo)為(0,2.25),水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫取值范圍);
(2)如圖,在水池底面上有一些同心圓軌道,每條軌道上安裝排水地漏,相鄰軌道之間的寬度為0.3m,最內(nèi)軌道的半徑為rm,其上每0.3m的弧長上安裝一個地漏,其它軌道上的個數(shù)相同,水柱落地處為最外軌道,其上不安裝地漏.求當(dāng)r為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的面數(shù)(a)和這個多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開圖,它原有5個面,展開后有10個頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請在圖2中用實(shí)線畫出立方體的一種表面展開圖;
(2)請根據(jù)圖2你所畫的圖和圖3的四棱錐表面展開圖填寫下表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
;
【解決問題】
(4)已知一個多面體表面展開圖有17條棱,且展開圖的頂點(diǎn)數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個多面體的面數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 華師大八年級版 2009-2010學(xué)年 第13期 總第169期 華師大版 題型:044

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在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸(如圖),這就建立了平面直角坐標(biāo)系.通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).

問題探究:如圖1,在6×6的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.

將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;

將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;

將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3,稱為作1次R變換.

規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作1次P變換,再作1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.

解答下列問題:

(1)作R4變換相當(dāng)于至少作________次Q變換;

(2)請在圖2中畫出圖形F作R2011變換后得到的圖形F4;

(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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