Question

（2004•杭州）在關于x₁，x₂，x₃的方程組中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么將x₁，x₂，x₃從大到小排起來應該是    ．

Answer 1

【答案】分析：解三元一次方程組，求得用a₁，a₂，a₃表示的x₁，x₂，x₃的值，由已知a₁＞a₂＞a₃得出x₂-x₁和x₁-x₃的大小即可．
解答：解：把x₁+x₂=a₁，x₂+x₃=a₂，x₃+x₁=a₃相加得
2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃，
∴x₁+x₂+x₃=，
分別減去x₁+x₂=a₁，x₂+x₃=a₂，x₃+x₁=a₃，
得：x₁=，
x₂=，
x₃=，
∵x₂-x₁==a₂-a₃，a₂＞a₃，
∴x₂＞x₁，
∵x₁-x₃==a₁-a₂，a₁＞a₂，
∴x₁＞x₃，
那么將x₁，x₂，x₃從大到小排起來應該是x₂＞x₁＞x₃．
另法：解：x1設為x，把x2設為y，把x3設為z；把a1設為a，把a2設為b，把a3設為c．依題意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x₂＞x₁＞x₃．
點評：本題利用了將x₁+x₂，x₂+x₃，x₃+x₁等看作一個整體，然后用作差法解答．