【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,點(diǎn)A在y軸上,BC∥x軸,點(diǎn)B.將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的△AB′C′,當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上時,點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣,﹣1)B.(﹣,﹣1)
C.(﹣,+1)D.(﹣,﹣1)
【答案】D
【解析】
作C'D⊥OA于D,設(shè)AO交BC于E,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠B=45°,AE=BC=,BC=2=AB,得出AB=2,OA=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB'=AB=AC=AC'=2,∠C'AB'=∠CAB=90°,由勾股定理得出OB'==1=AB',證出∠OAB'=30°,得出∠C'AD=∠AB'O=60°,證明△AC'D≌△B'AO得出AD=OB'=1,C'D=AO=,求出OD=AO﹣AD=﹣1,即可得出答案.
解:作C'D⊥OA于D,設(shè)AO交BC于E,如圖所示:
則∠C'DA=90°,
∵∠CAB=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵BC∥x軸,點(diǎn)B(,﹣),
∴AE=BC=,BC=2=AB,
∴AB=2,OA=,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB'=AB=AC=AC'=2,∠C'AB'=∠CAB=90°,
∴OB'==1=AB',
∴∠OAB'=30°,
∴∠C'AD=∠AB'O=60°,
在△AC'D和△AB'O中,,
∴△AC'D≌△B'AO(AAS),
∴AD=OB'=1,C'D=AO=,
∴OD=AO﹣AD=﹣1,
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣,﹣1);
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于某點(diǎn)(不是原點(diǎn)),稱以點(diǎn)為圓心,長為半徑的圓為點(diǎn)的半長圓;對于點(diǎn),若將點(diǎn)的半長圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),能夠使得點(diǎn)位于點(diǎn)的半長圓內(nèi)部或圓上,則稱點(diǎn)能被點(diǎn)半長捕獲(或點(diǎn)能半長捕獲點(diǎn)).
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),則點(diǎn)的半長圓的面積為__________;下列各點(diǎn)、、、,能被點(diǎn)半長捕獲的點(diǎn)有__________;
(2)已知點(diǎn),,,①如圖,點(diǎn),當(dāng)時,線段上的所有點(diǎn)均可以被點(diǎn)半長捕獲,求的取值范圍;②若對于平面上的任意點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都不能半長捕獲線段上的所有點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在開發(fā)區(qū)建設(shè)中,要拆除煙囪AB,在地面上事先畫定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區(qū),現(xiàn)在從離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂點(diǎn)C,測得A點(diǎn)的仰角為,B點(diǎn)的俯角為,問離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的文物保護(hù)區(qū)是否在危險區(qū)內(nèi),請通過計(jì)算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),并且點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接、,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求與的函數(shù)表達(dá)式,并求出的最大值及此時動點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到,再沿線段以每秒個單位長度的速度運(yùn)動到后停止,求點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn),連接OC,過點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解七年級學(xué)生身體發(fā)育狀況,學(xué)校抽取一部分學(xué)生測量身高(單位:m),繪制處如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)圖①中a的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果全校七年級學(xué)生有300人,那么估計(jì)身高大于1.65m的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧,每年?/span>4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”.藍(lán)天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖示信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù),課外閱讀量的眾數(shù),扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若規(guī)定:本學(xué)期閱讀3本以上(含3本)課外書籍者為完成目標(biāo),據(jù)此估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為),圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象進(jìn)行探究:
(1)甲、乙兩地之間的距離為 ;
(2)請解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義:__________;
(3)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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