Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=

3

，BC=2，CD=5，AD=4

2

，且AB⊥BC，求四邊形ABCD面積．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，已知AB，BC的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在△ACD中，已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得：此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ABC與Rt△ACD的面積之和．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

( 3 )2+22

=

7

，
∵AC²+CD²=（

7

）²+5²=32=（4

2

）²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×2×

3

+

1

2

×

7

×4

2

=

3

+2

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和逆定理，求不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積之和或差是解題的關(guān)鍵．