19、如圖，以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個等邊△ABD、△BCE、△ACF．
請回答下列問題：
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形．
分析：1、本題可根據(jù)三角形全等證得DE=AF，AD=EF，即可知四邊形ADEF是平行四邊形
2、要使四邊形ADEF是矩形，必須讓∠FAD=90°，則∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°
解答：證明：（1）∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可證：△ABC≌△FCE，證得EF=AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

（2）∵四邊形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°．
又∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴∠DAB=∠FAC=60°．
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°．
當△ABC滿足∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（1）如圖，以△ABC三邊向外分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，判斷四邊形ADFE的形狀；
（2）在（1）中，是否存在平行四邊形ADFE？若存在，寫出△ABC應滿足的條件；若不存在，請說明理由；
（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形？
（4）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是菱形？
（5）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC三邊為邊，分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADEF是菱形？請說明理由．
（3）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADEF是正方形？不必說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）將△CBA繞著點C旋轉(zhuǎn)，可以與哪一個三角形重合，以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（直接寫答案）；
（2）四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由；
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFED一定是菱形．（ 直接寫答案，不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇靖江市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以△ABC三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF .

（1）將△CBA繞著點C旋轉(zhuǎn)，可以與哪一個三角形重合,以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)(直接寫答案);

（2）四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由;

（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFED一定是菱形.( 直接寫答案,不必說明理由)

 

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