Question

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

（1）直接寫出c的值；

（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價格為20元/ ,求購買地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5 m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的正切值.

 

Answer 1

略

解析:解(1)c=5．……………………………3分

（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分

令，即，解得．…………5分

∴地毯的總長度為：，………………6分

∴（元）．

答：購買地毯需要900元．……………………7分

(3)可設G的坐標為,其中，

則． ………………………………………8分

由已知得：，

即，………………………………………9分

解得：（不合題意，舍去）．………………………10分

把代入 ．

∴點G的坐標是（5，3.75）．…………………………………………11分

∴．

在Rt△EFG中，，……………12分