Question

設(shè)，求m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47的值．

Answer 1

解：∵1≤a≤2，0≤a-1≤1，
∴=．
∴m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47=（m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m+1）-48
=
=2048-1-48=1999．
注：此題可利用關(guān)系式2⁰+2¹+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1，運算將更簡單．
分析：先根據(jù)完全平方公式化簡m并求出m的值，再把m的值代入，運用等比數(shù)列的求和公式得出結(jié)果．
點評：本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式．屬于競賽題目，有一定難度．注意求m的值時，看清字母a的取值范圍．