Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．
（1）寫出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（4）求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=2＞0，

∴拋物線的開口向上，

∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線對稱軸為直線x=1，

頂點坐標為（1，﹣8）

（2）解：令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），

令x=0，則y=﹣6，

所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣6），

作出函數(shù)圖象如圖所示

（3）解：x＜1時，y隨x的增大而減少
（4）解：函數(shù)圖象與x軸的交點設(shè)為A、B，則AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

設(shè)與y軸的交點坐標為（0，﹣6），則OC=6，

所以，函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積= ABOC= ×4×6=12

【解析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)大于0判斷出開口向上，將二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫成對稱軸和頂點坐標即可；（2）求出二次函數(shù)與坐標軸的交點，然后作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)的增減性解答；（4）利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．