Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在圖中找一點D，使四邊形ABCD為軸對稱圖形，畫出四邊形ABCD，并寫出D點的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

解：（1）如圖所示，以直線AC為對稱軸，四邊形ABCD即為所求作的圖形，
點D的坐標(biāo)為（1，1）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的圖形；

（3）根據(jù)勾股定理，AC==3，
點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長==π．
分析：（1）根據(jù)圖形特點，確定以直線AC為對稱軸，找出點B關(guān)于直線AC的對稱點D的位置，然后連接AD、CD即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理求出AC的長度，再利用弧長公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．