如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．
證明：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，過點(diǎn)B作BG⊥OA于G，則四邊形BGOF為矩形，OF=BG．
設(shè)菱形OABC的邊長為2a，則AM=
1
2
OA=a．
∵菱形OABC中，AB∥OC，
∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°-60°=30°，
∴AG=
1
2
AB=a，BG=
3
AG=
3
a．
在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=
3
a，GM=a+a=2a，BM=
7
，
∴BG2+GM2=BM2，即（
3
a）2+（2a）2=（
7
）2，
解得a=1，
∴OF=BG=
3
．
∵
DE
的長=
60πr
180
=
3
π
3
，
∴r=
3
，
∴OF=r=
3
，即圓心O到直線BC的距離等于圓的半徑r，
∴直線BC與⊙O相切．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是
AB
上任一點(diǎn)，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長是（　�。�
A．16B．14C．12D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　�。�
A．R=4.8B．R=4.8或6≤R≤8
C．R=4.8或6≤R＜8D．R=4.8或6＜R≤8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求
AC
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（　�。�
A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O半徑的長；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若cos∠MAN=
1
2
，AE=
3
，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長為（　　）
A．2B．3C．3.5D．4
⌒⌒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．

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同步練習(xí)冊答案