(2005•南京)在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90度.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”).
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度.(______)
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.(______)
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.
(3)寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:
①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形:______;
②既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形:______.

【答案】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可解答.
解答:解:(1)等腰梯形必須旋轉(zhuǎn)360°才能與自身重合;矩形旋轉(zhuǎn)180°可以與自身重合.
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度.(假)
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.(真)

(2)①只要旋轉(zhuǎn)120°的倍數(shù)即可;
②只要旋轉(zhuǎn)90°的倍數(shù)即可;
③只要旋轉(zhuǎn)60°的倍數(shù)即可;
④只要旋轉(zhuǎn)45°的倍數(shù)即可.
故是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①、③.

(3)360°÷72°=5.
①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形:如正五邊形,正十五邊形;
②既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形:如正十邊形,正二十邊形.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)定義,得一個(gè)正n邊形只要旋轉(zhuǎn)的倍數(shù)角即可.
奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形,偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
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(1)求y與x之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長(zhǎng)和寬.

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(1)求y與x之間的關(guān)系式.
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(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”).
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度.(______)
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.(______)
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.
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