【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍ABBC兩邊),設ABxm

(1)若花園的面積為252m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.

【答案】118m14m;(2)花園面積的最大值是255平方米.

【解析】

1)根據AB=x米可知BC=32-x)米,再根據矩形的面積公式即可得出結論;
2)根據P處有一棵樹與墻CDAD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍,再根據(1)中的函數(shù)關系式即可得出結論.

解:(1)設AB=x米,可知BC=32-x)米,根據題意得:x32-x=252
解這個方程得:x1=18x2=14,
答:x的長度18m14m
2)設周圍的矩形面積為S,
S=x32-x=-x-162+256
∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離是17m6米,
6x15
∴當x=15時,S最大= -15-162+256=255(平方米).
答:花園面積的最大值是255平方米.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DE⊥BCE.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)如圖1,求線段DE長度的最大值;

(3)如圖2,設AB的中點為F,連接CD,CF,是否存在點D,使得△CDE中有一個角與∠CFO相等?若存在,求點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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1)如圖1,AB1,點EAB的中點,求BD的長;

2)點EAB邊上任意一點(不與AB邊的中點和端點重合),依題意,將圖2補全,判斷AEBD間的數(shù)量關系并證明;

3)點E不在線段AB上,請在圖3中畫出符合條件的一個圖形.

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【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

請根據圖表中所提供的信息,完成下列問題:

(1)表中a=   ,b=   ,樣本成績的中位數(shù)落在   范圍內;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內的學生有多少人?

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【題目】如圖,OAOD是⊙O半徑.過A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點C,連接CD,延長AO交⊙O于點E,交CD的延長線于點B

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)如果D點是BC的中點,⊙O的半徑為 3cm,求的長度.(結果保留π)

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【題目】對任意一個正整數(shù)m,如果,其中n是正整數(shù),則稱m優(yōu)數(shù),nm的最優(yōu)拆分點,例如:,則72是一個優(yōu)數(shù)872的最優(yōu)拆分點.

請寫出一個大于40小于50優(yōu)數(shù)”______,它的最優(yōu)拆分點是______

優(yōu)數(shù)”p2倍與優(yōu)數(shù)”q3倍的差記為,例如:,則優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點為優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點為t,當時,求t的值并判斷它是否為優(yōu)數(shù)

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【題目】12分)閱讀理解:

如圖,如果四邊形ABCD滿足AB=ADCB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做完美箏形

將一張如圖所示的完美箏形紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB′,FD′相交于點O

簡單應用:

1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為完美箏形的是

2)當圖中的∠BCD=120°時,∠AEB′= °;

3)當圖中的四邊形AECF為菱形時,對應圖中的完美箏形 個(包含四邊形ABCD).

拓展提升:

4)當圖中的∠BCD=90°時,連接AB′,請?zhí)角?/span>∠AB′E的度數(shù),并說明理由.

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