Question

【題目】閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣。當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；
（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果∣AB∣＝2，那么x為
（3）當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是;此時(shí)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是.

Answer 1

【答案】
（1）3；3；4
（2）；1或-3
（3）-1；5
【解析】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．（3）當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時(shí)，，∴x+1≥0，x-2≤0,x+3≥0，∴-1≤x≤2．即當(dāng)x取=-1時(shí)為最小值，此時(shí)代數(shù)式值為5（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|；數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，求出x的值；（3）當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時(shí)，得到-1≤x≤2；求出代數(shù)式的值.