Question

（本題滿分12分）如圖甲，分別以?xún)蓚�(gè)彼此相鄰的正方形?OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過(guò)A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上)，拋物線y=14x²+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.

【小題1】（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】（2）求證：ME是⊙P的切線；
【小題3】（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值；
②若FQ＝t，S_△ACQ＝S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【小題1】（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，
∵正方形CDEF的面積為1，
∴CD=CF=1，
根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱(chēng)性知：OP=PC=n，
∴BC=2PC=2n，
∵而PB=PE，
∴PB²=BC²+PC²=4n²+n²=5n²，PE²=PF²+EF²=（n+1）²+1，
∴5n²=（n+1）²+1，
解得：n=1或n="-" 12（舍去），
∴BC=OC=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
【小題2】（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），
∵A，C在拋物線上，
\∴ {c=214×4+2b+c=0，
解得： {c=2b=-32，
∴拋物線的解析式為：y= 14x²- 32x+2= 14（x-3）²- 14，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，即EF所在直線，
∵C與G關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，
∴CF=FG=1，
∴MF=" 12FG=" 12，
在Rt△PEF與Rt△EMF中，
∠EFM=∠EFP，
∵ FMEF=121=12， EFPF=12，
∴ FMEF=EFPF，
∴△PEF∽△EMF，
∴∴∠EPF=∠FEM，
∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，
∴ME是⊙P的切線；
【小題3】
（3）①如圖乙，延長(zhǎng)AB交拋物線于A′，連CA′交對(duì)稱(chēng)軸x=3于Q，連AQ，
則有AQ=A′Q，
∴△ACQ周長(zhǎng)的最小值為AC+A′C的長(zhǎng)，
∵A與A′關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，
∴A（0，2），A′（6，2），
∴A′C=（6-2）²+2²="2" 5，而AC=2²+2²="2" 2，
∴△ACQ周長(zhǎng)的最小值為2 2+2 5；
②當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí)，S=t+1，
當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí)，S=1-t，
當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)，S=t-1．

解析