Question

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，CO=6，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由于將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時，易得：△ODP是等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的長．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時，OP=OD，∠A=∠C=60°．
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
故選C．
點(diǎn)評：此題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合求解．屬探索性問題，難度較大，近年來，探索性問題倍受中考命題者青睞，因為它所強(qiáng)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn)．