如圖，為直徑，且弦于，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：．

（2）若，求的半徑．

 


（1）（方法一）

連接．

為的直徑，且于，

由垂徑定理得：點(diǎn)是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)

是的中位線

為直徑，，

即

（方法二）

，

是的中點(diǎn)，，即有

又，由與同對(duì)知

又

，即．

（方法三）

，

由于是的中點(diǎn)，，即有

又與同對(duì)，

又

又

即有，

（2）連接

與同對(duì)，

為的切線，

在中，

設(shè)，則，由勾股定理得：

又為直徑，

即

 

直徑

則的半徑為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于，過(guò)點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=
45
，DF=3，求⊙O的半徑．
（3）猜測(cè)線段AE、BE、CN、CB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題（二）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，為直徑，且弦于，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：；
（2）若，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂平市中考模擬訓(xùn)練題（二）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為直徑，且弦于，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：；

（2）若，求的半徑．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

    （1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N．求證：MN⊥BC．

（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

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