【題目】如圖1，BC是的直徑，點A在上，點D在CA的延長線上，，垂足為點E，DE與相交于點H，與AB相交于點過點A作，與DE相交于點F．

求證：AF為的切線；

當，且時，求：的值；

如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點G，若，求線段EH的長．

【答案】(1)見解析；（2）；（3）.

【解析】

欲證明AF是切線，只要證明即可；

首先證明，推出，推出，由，推出，，設，則，，推出，在中，，可得，由此即可解決問題；

只要證明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再證明∽，可得，即可解決問題；

證明：如圖1中，連接OA．

是直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

是的切線．

解：如圖2中，

，，

，

，

，

，

，，

，

，設，則，，

，

在中，，

，

．

解：如圖中，連接CH、BH．

，，

∽，

，

，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

，

∽，

可得，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發(fā)，設客車離甲地距離為y1千米，出租車離甲地距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關于x的關系式；

（2）求經(jīng)過多少小時，兩車之間的距離為120千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，點E是射線BC上一動點，將沿AE翻折得到，延長AF交CD的延長線于點G，當時，線段DG的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

在等腰三角形ABC中，，分別以AB和AC為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中于點F，于點G，M是BC的中點，連接MD和ME．

填空：線段AF，AG，AB之間的數(shù)量關系是______；

線段MD，ME之間的數(shù)量關系是______．

拓展探究

在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？并說明理由；

解決問題

在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，若，請直接寫出線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了豐富學生課余生活，決定開設以下社團活動項目：文學社藝術社體育社科創(chuàng)社，為了解學生最喜歡哪一種社團活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖中A所占扇形的圓心角為請回答下列問題：

這次被調(diào)查的學生共有______人；

請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

在平時的科創(chuàng)社活動中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率用樹狀圖或列表法解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，．

（1）作出關于直線對稱的圖形△并寫出△各頂點的坐標；

（2）將△向左平移2個單位，作出平移后的△，并寫出△各頂點的坐標；

（3）觀察和△，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

學習了無理數(shù)后，某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

設=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

問題：

（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數(shù)a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈　 　（用含a、b的代數(shù)式表示）；

（3）請用（2）中的結(jié)論估算的近似值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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