Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，則∠A是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   20°

Answer 1

B
分析：根據(jù)圖中所示，設(shè)出所需求的未知量，再利用三角形角度之間的關(guān)系，表示出各個角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可．
解答：設(shè)∠A=x，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠A=x，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB=，
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+=180°，
∴x=45°，
∴∠A=45°．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．應(yīng)用三角形內(nèi)角和列出方程解題是很重要的方法，要熟練掌握．