Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析   （2）當(dāng)時(shí)，垂直平分，分析即可求得：時(shí)，垂直平分

【解析】分析:（1）由四邊形和四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得，，∠∠90°，則可根據(jù)SAS證得①△≌△；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠∠90°，則可得②⊥．

（2）當(dāng)時(shí)，垂直平分，分析即可求得：時(shí)，垂直平分．

（1）證明：①∵ 四邊形和四邊形是正方形，

∴ ，，∠∠90°， 

∴ △≌△（SAS）.

②∵ △≌△，∴ ∠∠

又∠∠90°，

∴ ∠∠90°，

∴ ∠90°，∴ ⊥．

（2）解：當(dāng)時(shí)，H垂直平分

理由：如圖，連接，

∵ 四邊形和四邊形是正方形，

∴ ∠90°，1，∴ .

∵ ，∴ ，∴ .

∵ ⊥，∴ ，∴ 垂直平分E，

∴ 當(dāng)時(shí)，垂直平分．