Question

如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．折疊時(shí)頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），求此時(shí)EC的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理求BF，再求CF，設(shè)EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，
由折疊方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則EF=ED=（8-x）cm，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

100-64

=6（cm），
則CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即EC=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．