Question

【題目】次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）．

（1）確定此一次函數(shù)的解析式．

（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離．

（3）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時(shí)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x+6；(2)、4.8；(3)、當(dāng)x=0時(shí)，L值最大，最大值為8，此時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為8，x=8時(shí)，L值最小，最小值為6，此時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為6．

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；(2)、設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h，利用勾股定理列式求出AB，再利用△AOB的面積列式計(jì)算即可得解；(3)、設(shè)AM=x，表示出OM即PN的長，再利用∠BAO的正切值表示出PM，然后列出PM+PN的表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．

試題解析：(1)、設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6），

∴， 解得． 所以，函數(shù)解析式為y=﹣x+6；

(2)、設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h， ∵點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）， ∴OA=8，OB=6，

由勾股定理得，AB===10， S△AOB=×10h=×8×6， 解得h=4.8，

所以，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為4.8；

(3)、設(shè)AM=x， 則OM=OA﹣AM=8﹣x， ∵PM⊥x軸，PN⊥y軸， ∴四邊形OMPN是矩形，

∴PN=OM=8﹣x， ∵PM=AMtan∠BAO=x=x， ∴L=PM+PN=x+8﹣x=﹣x+8，

∵點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)， ∴點(diǎn)M在線段OA上， ∴0≤x≤8， ∵﹣＜0，

∴當(dāng)x=0時(shí)，L值最大，最大值為8，此時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為8，

x=8時(shí)，L值最小，最小值為6，此時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為6．