【題目】次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6).

(1)確定此一次函數(shù)的解析式.

(2)求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離.

(3)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸于M,作PN垂直于y軸于N,記L=PM+PN,問L是否存在最大值和最小值?若存在,求出此時(shí)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離,若不存在請說明理由.

【答案】(1)、y=x+6;(2)、4.8;(3)、當(dāng)x=0時(shí),L值最大,最大值為8,此時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為8,x=8時(shí),L值最小,最小值為6,此時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為6.

【解析】

試題分析:(1)、設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(2)、設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h,利用勾股定理列式求出AB,再利用AOB的面積列式計(jì)算即可得解;(3)、設(shè)AM=x,表示出OM即PN的長,再利用BAO的正切值表示出PM,然后列出PM+PN的表達(dá)式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.

試題解析:(1)、設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b, 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6),

, 解得 所以,函數(shù)解析式為y=x+6;

(2)、設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h, 點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6), OA=8,OB=6,

由勾股定理得,AB===10, SAOB=×10h=×8×6, 解得h=4.8,

所以,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為4.8;

(3)、設(shè)AM=x, 則OM=OAAM=8x, PMx軸,PNy軸, 四邊形OMPN是矩形,

PN=OM=8x, PM=AMtanBAO=x=x, L=PM+PN=x+8x=x+8,

點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn), 點(diǎn)M在線段OA上, 0x8, ∵﹣<0,

當(dāng)x=0時(shí),L值最大,最大值為8,此時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為8,

x=8時(shí),L值最小,最小值為6,此時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ABC≌△ADC的是(

A.CB=CD B.BAC=DAC C.BCA=DCA D.B=D=90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,C與y軸相切,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),直線過點(diǎn)A(1,0),與C相切于點(diǎn)D,

(1)求CAD的度數(shù)。

(2)求直線的解析式。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2﹣9=0的解是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2﹣4=0的解是___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種病毒的直徑為0.000023m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016“五一”長假,波月洞景區(qū)授待游客約110000人次,將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 11×104 B. 1.1×105 C. 1.1×106 D. 11萬

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(0,4),O的半徑為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P在直線AB 上,過點(diǎn)P作O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為( ).

A. B. C.2 D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(x+3,x﹣4)在x軸上,則x的值為(  )

A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案