Question

小學(xué)四年級(jí)我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，對(duì)于如圖1中，AC，BD交于O點(diǎn)，形成的兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．試探究下面問(wèn)題：
已知∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，
（1）如圖2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=

35°

；
（2）如圖3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E=

40°

；
（3）在總結(jié)前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上，借助圖3，探究∠E與∠D、∠B之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）（2）∠E=

1

2

（∠D+∠B），依此即可求解；
（3）根據(jù)角平分線的定義，題干給出的結(jié)論即可求解．

解答：解：（1）∠E=

1

2

（∠D+∠B）=35°；

（2）∠E=

1

2

（∠D+∠B）=40°；

（3）∠D+∠B=2∠E．
簡(jiǎn)單說(shuō)明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=

1

2

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

1

2

∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．
故答案為：35°；40°．

點(diǎn)評(píng)：考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)．