【題目】如圖,“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直,小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米.展開小桌板使桌面保持水平,此時(shí)CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)

【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm

【解析】試題分析:延長(zhǎng)CBAO于點(diǎn)D.則CD⊥OA,在Rt△OBD中根據(jù)正弦函數(shù)求得BD,根據(jù)余弦函數(shù)求得OD,在Rt△ACD中,根據(jù)正切函數(shù)求得AD,然后根據(jù)AD+OD=OA=75,列出關(guān)于x的方程,解方程即可求得.

試題解析:延長(zhǎng)CBAO于點(diǎn)D

∴CD⊥OA,

設(shè)BC=x,則OB=75-x,

Rt△OBD中,OD=OBcos∠AOB,BD=OBsin∠AOB,

∴OD=75-xcos37°=0.875-x=60-0.8x,

BD=75-xsin37°=0.675-x=45-0.6x

Rt△ACD中,AD=DCtan∠ACB,

∴AD=x+45-0.6xtan37°=0.750.4x+45=0.3x+33.75,

∵AD+OD=OA=75

∴0.3x+33.75+60-0.8x=75,

解得x=37.5

∴BC=37.5;

故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm

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例如解:4x4-8x2+3=0

解:設(shè)x2y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0

a=4,b=-8,c=3

b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0

y

y1, y2

∴當(dāng)y1時(shí),x2. ∴x1,x2=-;

當(dāng)y1時(shí),x2. ∴x3,x4=-

小試牛刀:請(qǐng)你解雙二次方程:x4-2x2-8=0

歸納提高:

思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)

①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒有實(shí)數(shù)根;

③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根;

④原方程無實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.

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