Question

如圖所示，公園要建造圓形的噴水地，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25m

　　

(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？(精確到0.1m)

(提示，可建立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在直線為y軸，過點O垂直于OA的直線為x軸，點O為原點)

Answer 1

答案：
解析：

略解：(1)按提示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C，則A(0，1.25)，B(1，2.25)，C(x，0) 　　設(shè)拋物線為y＝a(x-1)2＋2.25，點A坐標(biāo)代入，得a＝－1 　　∴當(dāng)y＝-(x-1)2＋2.25＝0時，求得x＝－0.5(舍去)．x＝2.5． 　　∴水池半徑至少要2.5m． 　　(2)設(shè)拋物線為y＝-(x-m)2＋k，將A(0，1.25)，C(3.5，0)代入得m＝，k＝≈3.7． 　　∴最大高度約3.7m．

提示：