（2010•蘇州）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是（ ）

A．2
B．1
C．
D．
【答案】分析：由于OA的長為定值，若△ABE的面積最小，則BE的長最短，此時AD與⊙相切；可連接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的長，即可得到△ADC的面積；易證得△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△AOE的面積，進(jìn)而可得出△AOB和△AOE的面積差，由此得解．
解答：解：若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；
由勾股定理，得：AD=2；
∴S△ACD=AD•CD=；
易證得△AOE∽△ADC，
∴=（）2=（）2=，
即S△AOE=S△ADC=；
∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=×2×2-=2-；
另解：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等更簡單！
故選C．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識；能夠正確的判斷出△BE面積最小時AD與⊙C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省溫州市永嘉縣甌北鎮(zhèn)四校聯(lián)考九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省溫州市永嘉縣甌北二中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

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