在直角三角形ABC中,,是斜邊AB的中點(diǎn),過(guò)作于,連結(jié)交于；過(guò)作于,連結(jié)交于；過(guò)作于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn),…,,分別記,,,…,的面積為,,,…,則.

 

 

【答案】

S△ABC．

【解析】

試題分析：由于,是斜邊AB的中點(diǎn), ,易知D1E1∥BC,

∴△BD1E1與△CD1E1同底同高,面積相等,以此類推；

∴S1=S△D1E1A=S△ABC,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：D1E1=BC,CE1=AC,S1=S△ABC；

∴在△ACB中,D2為其重心,

又D1E1為三角形的中位線,∴D1E1∥BC,

∴△D2D1E1∽△CD2B,且相似比為1：2,

即=,

∴D2E1=BE1,

∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=S△ABC,

∴D3E3=BC,CE3=AC,S3=S△ABC…；

∴Sn=S△ABC．

故答案是S△ABC．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
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，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點(diǎn)M．
（1）設(shè)AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個(gè)三角形中一定有兩個(gè)三角形相似？若存在請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

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