如圖長(zhǎng)方形ABCD，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后的△GBE，且點(diǎn)G在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BG交DC于F，
（1）求證：GF=DF；
（2）若DC=2DF，求
AD
AB
的值；
（3）若DC=nDF，且
AD
AB
=
2
3
3
，則n=______．
（1）證明：連接EF，
∵△BGE由△BAE翻折而成，
∴∠A=∠EGB=90°，AE=EG，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=EG=DE，
∴
∠EGF=∠D=90°
EG=DE
EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；

（2）由（1）知，GF=DF，設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2
∴y=2
2
x，
∴
AD
AB
=
y
2x
=
2
；

（3）由（1）知，GF=DF，設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y
∵DC=n•DF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2
∴y=2x
n
，
∴
AD
AB
=
y
nx
=
2
n
n
，
∵
AD
AB
=
2
3
3
，
∴n=3．
故答案為：3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

作圖題：如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其中點(diǎn)A、B、C的位置分別如圖所示．（不要求寫(xiě)作法）
（1）作出△ABC上平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1，其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1．
（2）作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的△A2 B2C2，其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD稱(chēng)為“基本圖形”，且各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)．
(1)畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的四邊形A1B1C1D1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)，A1(  ，   )；
(2)畫(huà)出“基本圖形”關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2D2，并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo)，B2(   ，   )．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1還可以由△A2B2C2怎樣變換得到的？請(qǐng)寫(xiě)出一種方法．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD度數(shù)為（　�。�
A．60°B．70°C．80°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（     ）
              
A．            B．            C．              D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC關(guān)于直線(xiàn)l：x=-1對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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