△ABC內(nèi)接于圓O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，則△ABC的面積等于（ ）
A．48cm2
B．96cm2
C．108cm2
D．32cm2
【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，要求三角形的面積，底BC=BD+DC可求，只需求出BC邊的高，已知DB、DC、DE，利用相交弦定理即可求出高AD，進(jìn)而求出三角形的面積．
解答：解：由相交弦定理知：AD•DE=BD•DC，
∵BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，
∴AD=16cm，
又BC=BD+DC=8+4=12cm，
∴S△ABC=BC•AD==96cm2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形的面積考查了相交弦定理，即“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長的乘積相等”．熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

40、如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圓O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連接DC，則∠AEB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，P是BC所對劣弧上一點(diǎn)，求證：PA=PB+PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為銳角三角形，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直徑．
求證：AH=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，AD⊥BC于點(diǎn)D交圓于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，則∠BPE等于
 
．

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