Question

（1）分解因式：a²-2ab+b²-1；（2）解方程：．

Answer 1

解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）設(shè)m=，n=，
原方程化為m+=n+，即（m-n）-（-）=0，
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得-=0，解得x=，
由mn-1=0，得•-1=0，解得x₁=0，x₂=，
經(jīng)檢驗：原方程的解為x₁=0，x₂=，x₃=．
分析：（1）前三項運用完全平方公式，再運用平方差公式；
（2）運用換元法．設(shè)m=，n=，原方程化為m+=n+，即（m-n）-（-）=0，再通分，提公因式，得出兩個方程，分別解每一個方程，結(jié)果要檢驗．
點評：本題考查了因式分解的方法，解分式方程的知識．當多項式的項數(shù)超過3項時，一般采用分組分解法；分式方程中，各項之間存在倒數(shù)關(guān)系時，可采用換元法解題．