Question

（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為他的畫法對嗎？請你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由．
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OC=OD；
②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E；
③畫射線OE，射線OE即為∠AOB的角平分線．
（2）請你探索只利用你的三角尺（可以量長度、畫直角）畫出一個(gè)角的平分線的畫法．
（要求：①畫出圖形；②簡要說明畫法；③說明理由．）

Answer 1

解：（1）∵OC=OD，CE=DE，
∴OE為∠AOB的角平分線．（等腰三角形底邊上的中線和頂角的平分線互相重合）．

（2）①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上分別取OC=OD；
②過C，D分別作OA，OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)E；
③作射線OE，OE就是所求的角平分線．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE為∠AOB的角平分線．
分析：（1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得射線OE即為∠AOB的角平分線；
（2）可作出兩個(gè)直角三角形，利用HL定理證明兩角所在的三角形全等．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：等腰三角形底邊上的中線和頂角的平分線互相重合；證明兩角相等，通常是證明這兩個(gè)角所在的三角形全等．