Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P，Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)

2.4

s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離最近，最近距離為

6 5

5

cm．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)ts秒時(shí)，PQ最近，由勾股定理得：PQ²=CP²+CQ²=5t²-24t+36，求出函數(shù)的最值即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts秒時(shí)，PQ最近，
則由勾股定理得：PQ²=CP²+CQ²=（6-2t）²+t²=5t²-24t+36，
∵5＞0，二次函數(shù)的開(kāi)口向上，有最小值，
∴當(dāng)t=-

-24

2×5

=2.4時(shí)，PQ²的最小值是

4×5×36-(-24)2

4×5

=

36

5

，
∴PQ的最小值是

6 5

5

，
故答案為：2.4，

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求二次函數(shù)的解析式．