Question

如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AC=10，求線段BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）BD是⊙O的切線，由∠BAD=∠B=30°，可計(jì)算出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)AO=DO，可得∠A=∠ADO=30°，進(jìn)而算出∠ODB=90°即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)AC的長(zhǎng)計(jì)算出OC和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可計(jì)算出BO的長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)即可．
解答：（1）BD是⊙O的切線，
證明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切線；

（2）解：∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD===5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．