精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過A作x軸的垂線交x軸于B,連接BC,則△ABC的面積S=
 
分析:根據(jù)反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義,可知S△BOA=
1
2
|k|,又A、C關(guān)于點(diǎn)O對稱,所以O(shè)為線段AC的中點(diǎn),故S△ABC=2S△BOA,從而求出結(jié)果.
解答:解:因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S△ABC=2S△BOA=2×
1
2
|k|.
所以△ABC的面積S=2×
5
2
=5.
故答案為:5.
點(diǎn)評:主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=
1
2
|k|.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x
的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)B,P,保留痕跡,不必寫出理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過A作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)B,連接BC.若△ABC的面積為S,則( 。
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1,點(diǎn)B(-1,t)為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)試求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使|PA-PB|的值最大.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A 在第一象限,且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1,作AH垂直于x軸,垂足為點(diǎn)H,S△AOH=1.
(1)求AH的長;
(2)求這兩個函數(shù)的解析式;
(3)如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形,且點(diǎn)C在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案