Question

13．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{10\sqrt{3}}{3}$
• B． 5
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連結(jié)OP、OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，OP平分∠APB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，則∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°，解Rt△APO即可求出OA的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，連結(jié)OP、OA，
∵PA、PB分別切⊙O于A
∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵在Rt△APO中，PA=10，
∴OA=AP•tan∠APO=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理和解直角三角形．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．