如圖,P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,BC是⊙O的直徑,且AC∥OP.求證:PB是⊙O的切線.

【答案】分析:連接OA,根據(jù)BC是⊙O的直徑可知OA=OB=OC,在△OAC中,根據(jù)OA=OC可知∠1=∠2,由平行線的性質可知∠2=∠3,∠1=∠4,故∠3=∠4,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△OAP≌△OBP,故∠OBP=∠OAP=90°,進而可得出結論.
解答:證明:連接OA,
∵PA切⊙O于點A,
∴∠OAP=90°,
∵BC是⊙O的直徑,
∴OA=OB=OC,
∴∠1=∠2,
∵AC∥OP,
∴∠2=∠3,∠1=∠4,
∴∠3=∠4,
在△OAP與△OBP中,
,
∴△OAP≌△OBP,
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴PB是⊙O的切線.
點評:本題考查的是切線的判定與性質,全等三角形的判定與性質及平行線的性質,根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
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1
2
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1
3
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