Question

如圖，一只蜘蛛結(jié)了一張很大的網(wǎng)，直線MN、PQ與x軸所夾的銳角都為60°，第1個(gè)結(jié)點(diǎn)A₁在原點(diǎn)上，此后各個(gè)結(jié)點(diǎn)均按逆時(shí)針排列，同一直線上相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)，那么第91個(gè)結(jié)點(diǎn)A₉₁的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（，-）
分析：根據(jù)已知條件得出第91個(gè)結(jié)點(diǎn)A₉₁為第十五個(gè)正六邊形，交QP于點(diǎn)A₉₁且在x軸下方，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出點(diǎn)A₉₁的坐標(biāo)．
解答：∵第1個(gè)結(jié)點(diǎn)A₁在原點(diǎn)上，此后各個(gè)結(jié)點(diǎn)均按逆時(shí)針排列，并且組成的為正六邊形，
∴A₁+6x=91，解得x=15，
∴第91個(gè)結(jié)點(diǎn)A₉₁為第十五個(gè)正六邊形，交QP于點(diǎn)A₉₁且在x軸下方，
∴A₁A₉₁的長(zhǎng)度為15，
∵PQ與x軸所夾的銳角都為60°，
∴cos60°==，得出x=，
cos30°==，得出y=，
∵所交點(diǎn)在x軸下方，
∴點(diǎn)A₉₁的坐標(biāo)為（，-），
故答案為（，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)果，難度較大．