Question

（2010•溫州三模）如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，點P₁、P₂、P₃…P_n都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x軸上．則點A₁₀的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于△P₁OA₁是等腰直角三角形，可知直線OP₁的解析式為y=x，將它與y=聯(lián)立，求出方程組的解，得到點P₁的坐標(biāo)，則A₁的橫坐標(biāo)是P₁的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點A₁的坐標(biāo)；由于△P₁OA₁，△P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，則A₁P₂∥OP₁，直線A₁P₂可看作是直線OP₁向右平移OA₁個單位長度得到的，因而得到直線A₁P₂的解析式，同樣，將它與y=聯(lián)立，求出方程組的解，得到點P₂的坐標(biāo)，則P₂的橫坐標(biāo)是線段A₁A₂的中點，從而確定點A₂的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點A₁₀的坐標(biāo)．
解答：解：過P₁作P₁B₁⊥x軸于B₁，
易知B₁（2，0）是OA₁的中點，
∴A₁（4，0）．
可得P₁的坐標(biāo)為（2，2），
∴P₁O的解析式為：y=x，
∵P₁O∥A₁P₂，∴A₁P₂的表達(dá)式一次項系數(shù)相等，
將A₁（4，0）代入y=x+b，
∴b=4，
∴A₁P₂的表達(dá)式是y=x-4，
與y=（x＞0）聯(lián)立，解得P₂（2+2，-2+2）．
仿上，A₂（4，0）．
P₃（2+2，-2+2），A₃（4，0）．
依此類推，點A₁₀的坐標(biāo)是（4，0）．
故答案為：（4，0）．
點評：本題的關(guān)鍵是找出求P點坐標(biāo)的規(guī)律，以這個規(guī)律為基礎(chǔ)求出P₁₀的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出A₁₀的橫坐標(biāo)的值，從而可得出所求的結(jié)果．