Question

對(duì)于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個(gè)數(shù)是
①若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號(hào)；③a+b＞0，則a與b同號(hào)時(shí)，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號(hào)，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   1個(gè)
4. D.
   0個(gè)

Answer 1

A
分析：①根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，若a+b=0，移項(xiàng)可得a=-b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；
②舉一個(gè)反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時(shí)為負(fù)數(shù)滿足條件，但a與b不異號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號(hào)，可得a與b只能同時(shí)為正，進(jìn)而得到a、b大于0，本選項(xiàng)正確；
④舉一個(gè)反例，a與b兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值滿足條件，但是a+b小于0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項(xiàng)正確．
解答：①若a+b=0，則a=-b，即a與b互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a與b同號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③a+b＞0，若a與b同號(hào)，只有同時(shí)為正，故a＞0，b＞0，本選項(xiàng)正確；
④若|a|＞|b|，且a，b同號(hào)，例如a=-3，b=-2，滿足條件，但是a+b=-5＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項(xiàng)正確；
則正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，其次運(yùn)用各種運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，本題要求學(xué)生掌握判斷一個(gè)命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個(gè)命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結(jié)論矛盾．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．