Question

計算下列各題：
（1）（a-1）（a+1）=________．（a-1）（a²+a+1）=________．（a-1）（a³+a²+a+1）=________…
根據(jù)前面各式的規(guī)律，請你寫出：（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a²+a+1）=________．
（2）利用（1）的結(jié)論，計算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2²+2+1

Answer 1

解：根據(jù)題意：（1）（a-1）（a+1）=a²-1；
（a-1）（a²+a+1）=a³-1；
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1；
故：（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a²+a+1）=aⁿ⁺¹-1．

（2）根據(jù)以上分析（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，
=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1），
=2¹⁰⁰-1；
分析：根據(jù)平方差公式和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．
點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．