Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC交⊙O于點F．

（1）AB與AC的大小有什么關系？請說明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）AB=AC．理由見解析；（2）．

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理可以證得AD垂直且平分BC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AB=AC；

（2）連接OD、過D作DH⊥AB，根據(jù)扇形的面積公式解答即可.

解:（1）AB=AC．

理由是：連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

又∵DC=BD，

∴AB=AC；

（2）連接OD、過D作DH⊥AB．

∵AB=8，∠BAC=45°，

∴∠BOD=45°，OB=OD=4，

∴DH=2,

∴△OBD 的面積=,

扇形OBD的面積=，陰影部分面積=．